Атом водорода, уровни и переходы, частоты и спектральные серии
(Упражнения для практического занятия.)
3.4.1. Уровни энергии.
Выше была выведена формула Бора для уровней энергии водородоподобного иона. Это электронные уровни. Состояния одной частицы принято называть орбиталями, поэтому эти уровни называют также орбитальными:
(3.5)
Z -порядковый номер элемента. m –приведённая масса (m » me) .
Орбитальные уровни дискретны, и это выражается в том, что в формулу входит переменная, у которой просто не бывает нецелочисленных значений. Это квантовое число n.
3.4.2. Универсальные мировые постоянные равны:
3.4.3. Формула Бора может быть записана в очень простом виде. (Z=1).
Для этого универсальные константы объединяются в один множитель, получая:
Спектр энергетических уровней приобретает вид:
Упорядочим размерности, а именно:
,
поскольку 
Используя приведённую массу, находим A=2.1787221 эрг×см.
3.4.4. Спектральные переходы характеризуются волновыми числами (или частотами):
.(3.6)
Наиболее просто это выглядит как
(3.7)
3.4.5. Постоянная Ридберга это коэффициент R. Её значение:
В спектре атомарного водорода (рис.) возникают следующие серии
Формуле (3.7) можно придать очень простой матричный вид
, где 
, (3.8)
3.4.6. Диагональные матричные элементы нулевые и не имеют смысла. Переходам отвечают лишь недиагональные матричные элементы 
; все они содержатся в одной из двух треугольных субматриц, лежащих одна - над-, а вторая - под нулевой диагональю, и 
.
Элементы положительной матрицы представляют собой рациональные дроби, равные:
n 1 2 3 4 5 . серия m
Умножением этих матричных элементов на константу Ридберга, получается матрица волновых чисел переходов в единицах волнового числа (см-1):
3.4.7. Спектральные серии представляют собою строки в этой матрице.
Далее можно рассчитать и матрицу длин волн в нанометрах, учитывая, что 1см =107 нм:
3.4.8. Область цветного зрения человека охватывает лишь очень малый диапазон шкалы электромагнитного спектра (~ 400-700 нм). Из пяти приведенных серий спектральных линий в видимый интервал длин волн попадают лишь линии серии Бальмера. Полезно сравнить результаты теоретического расчёта с экспериментальными данными:
У водородоподобного иона (катиона с зарядом, равным Z-1) уровни энергии расположены в Z2 раз реже, чем у атома H и, соответственно, величины сдвигов между его уровнями во столько же раз больше.
|
Эксперимент (l, нм) |
Теория (l, нм) | |||||
|
Серия Спектральных линий |
1-я линия |
2-я линия |
Начало контину-ума |
n |
Уровни АО, см-1 (Термы)
|
|
|
Лаймана |
121.567 |
102.58 |
91.17 |
1 |
109677.6 |
91.176 |
|
Бальмера |
656.274 |
486.13 |
364.79 |
2 |
27419.4 |
364.768 |
|
Пашена |
1875.077 |
1281.81 |
820.58 |
3 |
12186.4 |
820.587 |
|
Брэккета |
4050.000 |
2630.00 |
1459.0 |
4 |
6854.8 |
1458.821 |
|
Пфунда |
7400.000 |
4600.00 |
2280.0 |
5 |
4387.1 |
2279.408 |
(ионизация)