Однородные функции. Уравнение Гиббса-Дюгема.
Функция многих переменных, например F(x,y,z), называется однородной функцией порядка k, если она обладает следующим свойством: Онлайн каталог Запчастей для грузовых иномарок.
F (tx, ty, tz) = tk F (x, y, z),
(например, F = x3 +x2y + y2x + z3 является однородной функцией 3-его порядка). Однородные функции обладают следующим свойством (теорема Эйлера): .
Доказательство теоремы Эйлера следующее:
Если f = f (x1, x2,…xn ), а каждое xi = φ(t), то .
Пусть F (x, y, z ) - однородная функция порядка k, положим x = tα, y=tβ, z = tγ, тогда .
Продифференцируем по t: .
Положим t = 1,тогда α = x, β = y, γ = z и , что и требовалось доказать.
Если температура и давление постоянны, то энергия Гиббса является функцией только числа молей компонентов: G = G (n1, n2, …nk ) и легко сообразить, что она является однородной функцией первого порядка относительно числа молей компонентов и по теореме Эйлера (k = 1):
.
После дифференцирования имеем: .
Но , а при p, T =const .
Следовательно, .
Это уравнение называется уравнением Гиббса-Дюгема и широко применяется в термодинамике растворов поскольку дает возможность рассчитать dμi i –ого компонента, если известны изменения химических потенциалов всех остальных компанентов в изобарно-изотермическом процессе. Для бинарного раствора .
Разделив на сумму п1 +п2, получим: .
Смотрите также
Синтех метил сульфона (2-аминофенил)
Целью данной работы
является получение целевого продукта - метил [2-амино-фенил] сульфона, который
может быть использован в качестве исходного соединения в синтезе азокрасителей.
На кафед ...
Выделение белков
Выделение практически чистого индивидуального белка (в таких
случаях нередко употребляют не вполне удачный термин "гомогенный
белок") — необходимая предпосылка для изучения его стр ...