Термодинамика смесей идеальных газов. Характеристические функции идеального газа.

Для адиабатического процесса в системе (Q = 0) мы можем записать ΔU= -A.

Если идеальный газ расширяется адиабатически от объема V и температуры T до бесконечно большого объема, то он совершает работу:

,

а поскольку , то подстановка верхнего предела дает 0, подстановка нижнего приводит к ,

.

Следовательно , а поскольку , то внутренняя энергия идеального газа, имеющего данную температуру, равна U = CVT.

Очевидно, поскольку для идеального газа dU = CV dT, то по первому закону для идеального газа: dQ = CVdT + pdV.

Разделив правую и левую часть на Т, получим .

Интегрирование дает .

Константа интегрирования S0 не зависит ни от температуры, ни от давления или объема. Как мы увидим позднее для любого вещества в состоянии идеального газа в константу S0 в качестве характеристики вещества входит только его мольная масса. Далее:

H = U + pV = U + RT = CVT +RT = CpT,

F = U – TS = CVT – TS0 - CVT ln T –RT ln V,

G = H – TS = CpT – T( S0 + R ln R ) – CpT ln T + RT ln p,

Легко видеть, что, вообще говоря,

F = F (T) – RT ln V, G = G (T ) + RT ln p,

где F (T) и G (T) - являются функциями только температуры.