Соотношения неопределённостей Гейзенберга
7.3.9. В некоторых задачах квантовой механики гамильтониан удаётся выразить через вышеприведённые коммутаторы, а их можно заменить просто мнимым числом. В подобных задачах удаётся отыскать правила квантования энергии наиболее просто, и с такими случаями нам придётся познакомиться позднее.
В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:
или как произведение неизбежных среднеквадратичных отклонений:
Читатель, видимо, понял, что форма представления соотношений Гейзенберга определяется лишь способом вычисления погрешностей, но суть их всюду одна и та же.
Корпускулярно-волновая природа микромира не допускает чрезмерно упрощённых представлений о локализованных системах, «воткнутых, втиснутых» в материальные точки.
Мир на самом деле состоит из элементов в достаточной мере делокализованных, хотя они и ничтожно малы по нашим меркам. Первичное ощущение «твердокаменности» той или иной системы и проистекающее отсюда её восприятие могут быть обманчивы, и лишь строгий анализ фактов исключает заблуждения и ошибки.
Но тем, кто всё же решил, что принцип Гейзенберга разрешает ошибаться, заметим, что это мнимое право люди (особенно в той или иной мере причастные к власти) присваивают и эксплуатируют куда чаще, чем допускают законы природы (да и законы общества тоже!), и напомним крылатую фразу знаменитого пройдохи и циника Талейрана: « .Это не преступление! Это гораздо хуже! Это же ошибка!».
При описании механических движений в системе частиц с номерами: {1,2, 3, .
n
}
могут быть использованы различные пространственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярные (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достаточная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной задаче, называется конфигурационным пространством
K
. Координаты могут быть декартовы {
x
1
,
y
1
,
z
1
,
x
2
,
y
2
,
z
2
,
x
3
,
y
3
,
z
3
, .
xn
,
yn
,
zn
},
или полярные, например, шаровые {
r
1
,
J
1
,
j
1
,
r
2
,
J
2
,
j
2
,
r
3
,
J
3
,
j
3
, .
rn
,
J
n
,
j
n
},
или любые другие - в общем виде: 
Максимальная размерность конфигурационного пространства K
равна 3
n
- утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурационному пространству можно указать с помощью символов - кванторов включения, например, в виде: 
.
Постулат 1.
Волновая функция и её свойства(конечность, однозначность, непрерывность и нормировка)
Формулировка:
Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией состояния - волновой функцией, заданной на многообразии всех переменных конфигурационного пространства системы, и также времени:
Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны, 2) однозначны, 3) непрерывны, 4) нормированны, т.е.: 
;(5.1)
Область интегрирования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K
. Вероятностный смысл волновой функции:
