Соотношения неопределённостей Гейзенберга

7.3.9. В некоторых задачах квантовой механики гамильтониан удаётся выразить через вышеприведённые коммутаторы, а их можно заменить просто мнимым числом. В подобных задачах удаётся отыскать правила квантования энергии наиболее просто, и с такими случаями нам придётся познакомиться позднее.

В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

или как произведение неизбежных среднеквадратичных отклонений:

Читатель, видимо, понял, что форма представления соотношений Гейзенберга определяется лишь способом вычисления погрешностей, но суть их всюду одна и та же.

Корпускулярно-волновая природа микромира не допускает чрезмерно упрощённых представлений о локализованных системах, «воткнутых, втиснутых» в материальные точки.

Мир на самом деле состоит из элементов в достаточной мере делокализованных, хотя они и ничтожно малы по нашим меркам. Первичное ощущение «твердокаменности» той или иной системы и проистекающее отсюда её восприятие могут быть обманчивы, и лишь строгий анализ фактов исключает заблуждения и ошибки.

Но тем, кто всё же решил, что принцип Гейзенберга разрешает ошибаться, заметим, что это мнимое право люди (особенно в той или иной мере причастные к власти) присваивают и эксплуатируют куда чаще, чем допускают законы природы (да и законы общества тоже!), и напомним крылатую фразу знаменитого пройдохи и циника Талейрана: « .Это не преступление! Это гораздо хуже! Это же ошибка!».

При описании механических движений в системе частиц с номерами: {1,2, 3, .

n

}

могут быть использованы различные пространственные переменные (прямоугольные-декартовы, косоугольные, полярные (шаровые, цилиндрические или эллиптические). Их полная совокупность, достаточная для составления исчерпывающих уравнений механики в конкретной задаче, называется конфигурационным пространством

K

. Координаты могут быть декартовы {

x

1

,

y

1

,

z

1

,

x

2

,

y

2

,

z

2

,

x

3

,

y

3

,

z

3

, .

xn

,

yn

,

zn

},

или полярные, например, шаровые {

r

1

,

J

1

,

j

1

,

r

2

,

J

2

,

j

2

,

r

3

,

J

3

,

j

3

, .

rn

,

J

n

,

j

n

},

или любые другие - в общем виде: Максимальная размерность конфигурационного пространства K

равна 3

n

- утроенному числу частиц в системе. Принадлежность переменных к конфигурационному пространству можно указать с помощью символов - кванторов включения, например, в виде: .

Постулат 1.

Волновая функция и её свойства(конечность, однозначность, непрерывность и нормировка)

Формулировка:

Всякое состояние квантово-механической системы описывается функцией состояния - волновой функцией, заданной на многообразии всех переменных конфигурационного пространства системы, и также времени:

Волновые функции обязаны удовлетворять нескольким математическим требованиям. Они должны быть: 1) конечны, 2) однозначны, 3) непрерывны, 4) нормированны, т.е.: ;(5.1)

Область интегрирования охватывает весь возможный диапазон значений каждой переменной во всём пространстве K

. Вероятностный смысл волновой функции:

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.chemicalnow.ru