Как Евклид доказал существование бесконечного количества простых чисел?
Древнегреческий математик Евклид (III век до нашей эры), более известный своей геометрией, доказал также одно из фундаментальных положений теории чисел – бесконечность количества простых чисел. При доказательстве Евклид исходил от обратного и рассуждал так. Предположим, что количество простых чисел конечно. Тогда можно составить их полный перечень. Рассмотрим число, которое на единицу больше произведения всех этих чисел, то есть 2 х 3 х 5 х 7 х 11 х… х (последнее число из полного перечня простых чисел) + 1. На какое бы из простых чисел мы ни разделили это число, в остатке всегда будет 1. Таким образом, это число также является простым, причем не вошедшим в перечень. Но ведь данный перечень предполагался полным, а следовательно, налицо противоречие. Значит, предположение о конечности количества простых чисел неправомерно – количество простых чисел бесконечно.
Смотрите также
Химическая термодинамика
Химическая термодинамика – наука, изучающая условия
устойчивости систем и законы.
Термодинамика – наука о макросистемах.
Она позволяет apriori определить принципиальную
невозможность того или и ...
Влияние вязкости и дисперсности несовместимых полимеров на волокнообразование в их смесях
В настоящее время широкое применение получают методы формования
полимерных материалов с заданной структурой на основе смесей несовместимых
полимеров. Так, кристаллизующиеся полимеры при соде ...