Константа химического равновесия в смеси идеальных газов

Отсюда определяются волновые числа колебаний:

n(H2) = 4405 см-1

n(HD) = 4405´0.866=3815 см-1

n(D2) = 4405´0.707 =3114 см-1

Далее получаются собственные частоты колебаний:

n0(H2) = 3´1010´4405 с-1=1.3215´1014 с-1

n0(HD) =3´1010´3815 с-1=1.1445´1014 с-1

n0(D2) = 3´1010´3114 с-1=9.342´1013 с-1

Колебательные кванты:

hn0(H2) =6.62´10-34 Дж´с ´ 1.3215´1014 с-1 =8.748´10-20 Дж

hn0(HD) =6.62´10-34´1.1445´1014 с-1 =7.577´10-20 Дж

hn0(D2) = 6.62´10-34´9.342´1013 с-1 =6.1844´10-20 Дж

Тепловой "квант" kT =1.38´10-23´298 Дж =4.112´10-21 Дж

Показатели больцмановских факторов для колебаний:

hn0(H2) / kT =8.748´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=21.27

hn0(HD) / kT =7.577´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=18.43

hn0(D2) / kT =6.1844´10-20 Дж/4.112´10-21 Дж=15.04

Все hn0 >> kT

Больцмановские факторы для колебаний практически нулевые:

exp(-21.27) @0

exp(-18.43) @0

exp(-15.04) @0

Колебательные статистические суммы все равны 1:

qV 0(HD) = [1-exp(-hn0(HD) / kT)] @1

qV 0(H2) = [1-exp(-hn0(H2) / kT)] @1

qV 0(D 2) = [1-exp(-hn0(D2) / kT)] @1

Колебательные суммы состояний равны 1 с большой точностью.

Приращение нулевой энергии (теплота реакции при T=0 K)

DrUo=(1/2NA) [2h0HD h0H2 h0D2] ;

DrUo =0.5´6.023´1023´ [2´7.577-8.748-6.1844] ´10-20=3.0125´220=662.75 Дж.

Показатель фактора Больцмана для приращения нулевой энергии:

DrUo/ RT =662.75 Дж /(8.314´298) Дж=0.268

Фактор Больцмана для приращения нулевой энергии:

exp(-DrUo/ RT) = exp(-0.268) = 0.765

Константа равновесия

K= [M(HD) 2´M(H2) - 1´M(D2) - 1] 3/2´ [I(HD) 2´I(H2) - 1´I(D2) - 1] ´ [s(H2) ´s (D2)] [´[qV 0 (HD)] 2 ´ [qV 0(H2)] - 1´ [qV 0(D2)] - 1 ´ exp(-DrUo/ RT) = [M(HD) 2M(H2) - 1´M(D2) - 1] 3/2´ [(HD) 2´(H2) - 1´(D2) - 1] ´ [2´2] ´exp(-DrUo/ RT)

K= [M(HD) 2´M(H2) - 1´M(D2) - 1] 3/2´ [ (HD) 2´ (H2) - 1´(D2) - 1] ´ [2´2] ´exp(-DrUo/ RT) =

K= [(1+2) 2 ´(1/2) ´ (1/4)] 3/2 ´ [(2/3) 2´2´1] ´ [2´2] ´ 0.765=

K= (9/8) 3/2´ (8/9) ´ 4´0.765=(9/8) 1/2´4´0.765=3.246

Резюме:

В этой задаче колебательные статистические суммы не играют роли. Они все равны 1. Из-за равенства структурных параметров играют роль лишь энергии остаточных колебаний, а также лишь отношения масс, приведённых масс молекул, а также чисел симметрии.

ЗАДАЧА 12.

Рассчитать константу равновесия для реакции газообразного водорода с газообразным тритием.

H2 (газ) + T2 (газ) =2HT (газ)

Недостающие частоты валентных колебаний найти, пользуясь приближением гармонического осциллятора. Считать силовые константы и межатомные расстояния одинаковыми.

ПРИМЕЧАНИЕ: Эта задача полностью подобна предыдущей.

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.chemicalnow.ru