Элементы статистической термодинамики.

Информация для студентов / Элементы статистической термодинамики.
Страница 2

Формула Больцмана – вывод (обоснование Планка)

Цель – вывод функции S(W)…

Если система состоит из двух достаточно больших независимых подсистем, то в первом приближении каждую из них и протекающие в них события можно рассматривать как независимые, вводя для них собственные термодинамические вероятности.

Общая термодинамическая вероятность единой системы в таком случае образуется как произведение двух термодинамических вероятностей независимых подсистем.

W=W1W2;

S(W1W2)= S(W1)+ S(W2)

S(W); S(W1); S(W2) - ?

∂W/∂W1=W2; ® ∂W/∂W1=W/W1;

∂W/∂W2=W1; ® ∂W/∂W2=W/W2.

∂S(W)/∂W1= [∂S(W)/∂W][∂W/∂W1]= W2[∂S(W)/∂W] =[W/W 1] [∂S(W)/∂W];

∂S(W)/∂W2= [∂S(W)/∂W][∂W/∂W2]= W1[∂S(W)/∂W] =[W/W2] [∂S(W)/∂W];

W1∂S(W)/∂W1= W1∂S(W1)/∂W1=W[∂S(W)/∂W];

W2∂S(W)/∂W2= W2∂S(W2)/∂W2=W[∂S(W)/∂W];

Результат:

W1∂S(W)/∂W1=W[∂S(W)/∂W]=W2∂S(W)/∂W2 =const;

Для любой подсистемы в общем виде дифференциальное уравнение:

Wi∂S(Wi)/∂Wi=k;

dS(Wi)=kdWi/Wi; ® òdS(Wi)=kòd(lnWi) ; ® S(Wi)=klnWi + lnC; ®

(Wi=1 ® S=0) ® lnC=0; ® S(Wi)=klnWi

Равновесие в изохорно-изотермической системе.

Каноническое распределение.

Трансляционная сумма состояний на 1 степень свободы поступательного движения

En= n2 (h2/8mL2)= n2 Bt; "nÎN{1,2,3,…¥} ; gn=1

qt=Sexp[-n2 (Bt/kT)] =

Ротационная сумма состояний на 2 степени свободы вращательного движения (2х ат.мол.)

EL= L(L+1) (ħ2/2mr2)= L(L+1)Br; "LÎZ0{0,1,2,3,…¥}; gL=2L+1

qr2=S(2L+1)exp[-L(L+1) (Br/kT)] =;

Вибрационная сумма состояний на 1 степень свободы колебательного движения

EV= (V+1/2)hn0; "VÎN{1,2,3,…¥}

Страницы: 1 2 3 4 5

Смотрите также

Моделирование процессов ионной имплантации
...

Перспективные композиты XXI века на основе органических и неорганических полимеров и новые металлические сплавы, приоритетные технологии, структура, свойства
...

Галлий
Галлий 31 Ga 3 18 8 2 ГАЛЛИЙ 69,72 4 ...