Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)
1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.
Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны Vкр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин.N0=0.02% (массовых). Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.
Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 £ a £ 9.
При a > 9 распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведем N0 из % (массовых) в % (атомные), а затем в см-3. Для этого воспользуемся формулой перевода.
(6)
где А1, А2–атомные массы компонентов;
N2–второй компонент смеси.
Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]
–для кремния = 28,08 [3]
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Nсоб=5×1022 см-3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке: N0=8,06×10-5×5×1022=4,03×1018 см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k0=8×10-3 [1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с, получим Vкр=2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2 см/с. Соответственно получим kэфф=1,3×10-2; 4,09×10-2; 0,545
· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны
a
(на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.
· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Nтв вдоль слитка. При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
|
Участок зонной плавки |
Участок направленной кристаллизации | ||||
|
а |
Nтв, см-3 |
r , Ом×см (по кривым Ирвина) |
g (a=10) |
Nтв, см-3 |
r , Ом×см (по кривым Ирвина) |
|
Vкр=2,5×10-3 см/с | |||||
|
0 |
5,24 1016 |
0,42 |
0 |
4,92 1017 |
0,098 |
|
1 |
1,04 1017 |
0,28 |
0,2 |
6,13 1017 |
0,085 |
|
2 |
1,54 1017 |
0,21 |
0,4 |
8,15 1017 |
0,071 |
|
3 |
2,04 1017 |
0,18 |
0,6 |
1,22 1018 |
0,06 |
|
4 |
2,54 1017 |
0,15 |
0,8 |
2,41 1018 |
0,032 |
|
5 |
3,03 1017 |
0,14 |
0,9 |
4,77 1018 |
0,02 |
|
6 |
3,51 1017 |
0,13 |
0,99 |
4,63 1019 |
0,0028 |
|
7 |
3,98 1017 |
0,11 |
– |
– |
– |
|
8 |
4,45 1017 |
0,1 |
– |
– |
– |
|
9 |
4,92 1017 |
0,098 |
– |
– |
– |
|
Vкр=8,33×10-3 см/с | |||||
|
0 |
1,6 1017 |
0,2 |
0 |
1,35 1018 |
0,05 |
|
1 |
3,2 1017 |
0,135 |
0,2 |
1,67 1018 |
0,048 |
|
2 |
4,68 1017 |
0,098 |
0,4 |
2,2 1018 |
0,036 |
|
3 |
6,11 1017 |
0,085 |
0,6 |
3,25 1018 |
0,028 |
|
4 |
7,48 1017 |
0,075 |
0,8 |
6,32 1018 |
0,017 |
|
6 |
1,0 1018 |
0,061 |
0,9 |
1,23 1019 |
0,009 |
|
7 |
1,13 1018 |
0,055 |
0,99 |
1,12 1020 |
0,0011 |
|
8 |
1,24 1018 |
0,051 |
– |
– |
– |
|
9 |
1,35 1018 |
0,05 |
– |
– |
– |
|
Vкр=2,5×10-2 см/с | |||||
|
0 |
2,2 1018 |
0,036 |
0 |
4,02 1018 |
0,0215 |
|
1 |
2,97 1018 |
0,029 |
0,2 |
4,45 1018 |
0,021 |
|
2 |
3,41 1018 |
0,025 |
0,4 |
5,07 1018 |
0,019 |
|
3 |
3,67 1018 |
0,023 |
0,6 |
6,1 1018 |
0,017 |
|
4 |
3,82 1018 |
0,0225 |
0,8 |
8,36 1018 |
0,0125 |
|
6 |
3,96 1018 |
0,0222 |
0,9 |
1,15 1019 |
0,01 |
|
7 |
3,98 1018 |
0,022 |
0,99 |
3,27 1019 |
0,0037 |
|
8 |
4,01 1018 |
0,0215 |
– |
– |
– |
|
9 |
4,02 1018 |
0,0215 |
– |
– |
– |